Le but de l'exercice est de faire comprendre aux non initiés la mécanique du scrutin préférentiel.
Il s'agit du cas (fictif) de l'élection d'un chef de parti politique dans un pays donné.
On suppose que le nombre de votants soit de 33 800 [1].
Il y a huit (8) candidats en lice. Leur noms (fictifs) sont: Max, Andy, Erin, Brad, Mike, Kellie, Peter et Lisa.
Dans chacune des 338 circonscriptions, chaque votant devait indiquer une fois pour toutes ses préférences pour sept (7) des huit (8) candidats en lice en les rangeant dans l'ordre (1, 2,,.., 7).
Après dépouillement, on a observé que les candidats étaient ordonnés en huit classes différentes que l'on a nommées par les lettres A, B, C, D, E, F, G et H. Et les nombres votes associés à chacune des classes étaient respectivement: 10 500, 7 000, 5200, 4000, 2000, 1500 et 600. Plus clairement dit:
a) 10 500 électeurs ont choisi le classement ordonné A:
A = (Max > Erin > Andy > Brad > Kellie > Mike > Peter)
b) 7000 électeurs ont choisi le classement ordonné B:
B = (Andy > Brad > Erin > Max > Mike > Kellie > Lisa)
c) 5 200 électeurs ont choisi le classement ordonné C:
C = (Erin > Andy > Lisa > Kellie > Max > Brad > Peter)
d) 4 000 électeurs ont choisi le classement ordonné D:
D = (Brad > Peter > Max > Erin > Andy > Kellie > Mike)
e) 3 000 électeurs ont choisi le classement ordonné E:
E = (Kellie > Mike > Lisa > Andy > Peter > Max > Brad)
f) 2 000 électeurs ont choisi le classement ordonné F:
F = (Mike > Peter > Brad > Lisa > Max > Kellie > Erin)
g) 1 500 électeurs ont choisi le classement ordonné G:
G = (Peter > Lisa > Mike > Erin > Kellie > Andy > Max)
h) 600 électeurs ont choisi le classement ordonné H:
H = (Lisa > Kellie > Peter > Mike > Brad > Erin > Andy)
Les données de départ (1er tour) sont consignées au premier tableau ci-dessous (TOUR 1).
Dans ce tableau, on voit que les candidats au Rang 1 dans les huit classes sont en ordre décroissant:
1er) Max (10 500 votes),
2e) Andy (7 000 votes),
3e) Erin (5 200 votes),
4e) Brad (4 000 votes),
5e) Kellie (3 000 votes,
6e) Mike (2 000 votes),
7e) Peter (1500 votes),
8e) Lisa (600 votes).
Comme Lisa obtient le plus petit nombre de premiers choix des votants (600 sur 33 800), elle est éliminée des classes où son nom apparaît et les candidats qui étaient au-dessous d'elle dans chacune des classes remontent d'un rang.
L'enlèvement de Lisa des différentes classes conduit au deuxième tableau ci-dessous (TOUR 2).
Au TOUR 2, Peter obtient le plus petit nombre de premiers choix des votants (1 500 sur 33 800), il est éliminé des classes où son nom apparaît et les candidats qui étaient au-dessous de lui dans chacune des classes remontent d'un rang.
L'enlèvement de Peter des différentes classes conduit au troisième tableau ci-dessous (TOUR 3).
Au TOUR 3, Mike obtient le plus petit nombre de premiers choix des votants (3 500 sur 33 800), il est éliminé des classes où son nom apparaît et les candidats qui étaient au-dessous de lui dans chacune des classes remontent d'un rang.
L'enlèvement de Mike des différentes classes conduit au quatrième tableau ci-dessous (TOUR 4).
Au TOUR 4, Kellie obtient le plus petit nombre de premiers choix des votants (3 600 sur 33 800), elle est éliminée des classes où son nom apparaît et les candidats qui étaient au-dessous d'elle dans chacune des classes remontent d'un rang.
L'enlèvement de Kellie des différentes classes conduit au cinquième tableau ci-dessous (TOUR 5).
Au TOUR 5, Brad obtient le plus petit nombre de premiers choix des votants (6 600 sur 33 800), il est éliminé des classes où son nom apparaît et les candidats qui étaient au-dessous de lui dans chacune des classes remontent d'un rang.
Au TOUR 6, Erin obtient le plus petit nombre de premiers choix des votants (7 300 sur 33 800), il est éliminé des classes où son nom apparaît et les candidats qui étaient au-dessous de lui dans chacune des classes remontent d'un rang.
L'enlèvement d'Erin des différentes classes conduit au septième tableau ci-dessous (TOUR 7).
Au TOUR 7, le dernier, il ne reste plus que deux candidats en lice: Max et Andy.
Max qui menait depuis le début s'est fait coiffer au dernier tour par Andy, n'a obtenu que 16 500 votes sur 33 800, ce qui est inférieur au seuil de 16 901 votes pour gagner l'élection.
Andy qui était jusque-là second derrière Max, a obtenu 17 300 votes au dernier tour, ce qui est supérieur au minimum de 16 901 votes nécessaires. Il gagne donc l'élection et devient ipso facto le chef de son parti.
Voilà donc par un exemple comment fonctionne le scrutin préférentiel ou système de vote par élimination ou "instant runoff".
Ce système de de vote a les propriétés suivantes: il est anonyme, il est neutre, il respecte le critère de la majorité. Mais, il n'est pas monotone et il ne satisfait pas le critère du gagnant Condorcet. Pour avoir la définition de ces propriétés, on consultera la littérature sur ce sujet. Mais que l'on soit rassuré: il n'existe aucun système de vote qui satisfait simultanément à ces cinq propriétés ci-dessus énumérées. C'est ce qu'a démonté Arrow au milieu du siècle passé dans un théorème qui lui a valu le Prix Nobel.
Remarque.
